Selesaikan -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Faktor

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Pertimbangkan -u^{2}-3u+18. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -u^{2}+au+bu+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=3 b=-6$$

Tulis semula -u^{2}-3u+18 sebagai \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Faktorkan u dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -u+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 81 pada 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{9±27}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Bahagikan 36 dengan -6.

$$u=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{9±27}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 27 daripada 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Bahagikan -18 dengan -6.

$$u=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -6 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Nilaikan

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$