Selesaikan -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Faktor

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Pertimbangkan -u^{2}-12u+45. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -u^{2}+au+bu+45. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=3 b=-15$$

Tulis semula -u^{2}-12u+45 sebagai \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Faktorkan u dalam kumpulan pertama dan 15 dalam kumpulan kedua.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -u+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1296 pada 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -36 ialah 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{36±54}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 36 pada 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Bahagikan 90 dengan -6.

$$u=-15$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{36±54}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 54 daripada 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Bahagikan -18 dengan -6.

$$u=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -15 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Nilaikan

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$