Selesaikan -3t^2+18t+12=0

$$- 3 t ^ { 2 } + 18 t + 12 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$t=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 18 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 18.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 12.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+144}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 324 pada 144.

$$t=\frac{-18±\sqrt{468}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 468.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 6\sqrt{13}.

$$t=\frac{6\sqrt{13}-18}{-6}$$

Bahagikan -18+6\sqrt{13} dengan -6.

$$t=3-\sqrt{13}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{13} daripada -18.

$$t=\frac{-6\sqrt{13}-18}{-6}$$

Bahagikan -18-6\sqrt{13} dengan -6.

$$t=\sqrt{13}+3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=3-\sqrt{13} t=\sqrt{13}+3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-3t^{2}+18t+12-12=-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3t^{2}+18t=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3t^{2}+18t}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$t^{2}+\frac{18}{-3}t=-\frac{12}{-3}$$

Bahagikan 18 dengan -3.

$$t^{2}-6t=-\frac{12}{-3}$$

Bahagikan -12 dengan -3.

$$t^{2}-6t=4$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$t^{2}-6t+9=4+9$$

Tambahkan 4 pada 9.

$$t^{2}-6t+9=13$$

Faktor t^{2}-6t+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=13$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Permudahkan.

$$t-3=\sqrt{13} t-3=-\sqrt{13}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\sqrt{13}+3 t=3-\sqrt{13}$$