Selesaikan -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

Selesaikan untuk r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Tolak 93 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

Menolak 93 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 90 dengan b dan -93 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 90.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 8100 pada -1116.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 6984.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -90 pada 6\sqrt{194}.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Bahagikan -90+6\sqrt{194} dengan -6.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{194} daripada -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Bahagikan -90-6\sqrt{194} dengan -6.

$$r=\sqrt{194}+15$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

Bahagikan 90 dengan -3.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

Bahagikan 93 dengan -3.

$$r^{2}-30r=-31$$

Bahagikan -30 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -15. Kemudian tambahkan kuasa dua -15 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

Kuasa dua -15.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

Tambahkan -31 pada 225.

$$r^{2}-30r+225=194$$

Faktor r^{2}-30r+225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Permudahkan.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$