Selesaikan -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Pertimbangkan \left(x+1\right)\left(x-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Tolak 1 daripada 3 untuk mendapatkan 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Gabungkan -6x dan -5x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Tolak 10 daripada 2 untuk mendapatkan -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada -8 untuk mendapatkan -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -11 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Tambahkan 121 pada 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{157} daripada 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Pertimbangkan \left(x+1\right)\left(x-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Tolak 1 daripada 3 untuk mendapatkan 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Gabungkan -6x dan -5x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Tolak 10 daripada 2 untuk mendapatkan -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Tambahkan 1 dan 8 untuk dapatkan 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Bahagikan -11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 9 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$