Selesaikan -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk dapatkan 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-4x+4 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk dapatkan 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-4x+4 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk dapatkan 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Tolak 1 daripada -3 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Tambahkan -4 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=2$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=2$$