Selesaikan -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 30x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 30x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -30 dengan a, -270 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Nombor bertentangan -270 ialah 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Darabkan 2 kali -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{270±270}{-60} apabila ± ialah plus. Tambahkan 270 pada 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Bahagikan 540 dengan -60.

$$x=-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{270±270}{-60} apabila ± ialah minus. Tolak 270 daripada 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Bahagikan 0 dengan -60.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-9 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 30x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Membahagi dengan -30 membuat asal pendaraban dengan -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Bahagikan -270 dengan -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Bahagikan 0 dengan -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-9$$