Selesaikan -27r^3+18r^2+24r

$$- 27 r ^ { 3 } + 18 r ^ { 2 } + 24 r$$

Faktor

$$-3r\left(3r-4\right)\left(3r+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(-9r^{3}+6r^{2}+8r\right)$$

Pertimbangkan -9r^{3}+6r^{2}+8r. Faktorkan r.

$$r\left(-9r^{2}+6r+8\right)$$

Pertimbangkan -9r^{2}+6r+8. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -9r^{2}+ar+br+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-9\times 8=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=12 b=-6$$

Tulis semula -9r^{2}+6r+8 sebagai \left(-9r^{2}+12r\right)+\left(-6r+8\right).

$$\left(-9r^{2}+12r\right)+\left(-6r+8\right)$$

Faktorkan -3r dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-3r\left(3r-4\right)-2\left(3r-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3r-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3r-4\right)\left(-3r-2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3r\left(3r-4\right)\left(-3r-2\right)$$

Nilaikan

$$-3r\left(3r-4\right)\left(3r+2\right)$$