Selesaikan -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Faktor

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 9.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Pertimbangkan -3a^{2}+9a-2a^{3}. Faktorkan a.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Pertimbangkan -3a+9-2a^{2}. Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -2a^{2}+pa+qa+9. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$p=3 q=-6$$

Tulis semula -2a^{2}-3a+9 sebagai \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

Faktorkan -a dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2a-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Nilaikan

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$