Selesaikan -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -25 dengan a, 21 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kuasa dua 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan -4 kali -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan 100 kali -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Tambahkan 441 pada -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan 2 kali -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} apabila ± ialah plus. Tambahkan -21 pada i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Bahagikan -21+i\sqrt{59} dengan -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{59} daripada -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Bahagikan -21-i\sqrt{59} dengan -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Membahagi dengan -25 membuat asal pendaraban dengan -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Bahagikan 21 dengan -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Kurangkan pecahan \frac{5}{-25} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Bahagikan -\frac{21}{25} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{50}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{21}{50} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{21}{50} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} pada \frac{441}{2500} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Tambahkan \frac{21}{50} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$