Selesaikan -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997.563199597$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Tambahkan 20387 pada kedua-dua belah.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1018 dengan b dan 20387 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Kuasa dua 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Darabkan -4 kali 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Tambahkan 1036324 pada -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1018 pada 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Bahagikan -1018+2\sqrt{238694} dengan 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{238694} daripada -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Bahagikan -1018-2\sqrt{238694} dengan 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Bahagikan 1018 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 509. Kemudian tambahkan kuasa dua 509 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Kuasa dua 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Tambahkan -20387 pada 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktor t^{2}+1018t+259081. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Permudahkan.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Tolak 509 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Selesaikan untuk t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Tambahkan 20387 pada kedua-dua belah.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1018 dengan b dan 20387 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Kuasa dua 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Darabkan -4 kali 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Tambahkan 1036324 pada -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1018 pada 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Bahagikan -1018+2\sqrt{238694} dengan 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{238694} daripada -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Bahagikan -1018-2\sqrt{238694} dengan 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Bahagikan 1018 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 509. Kemudian tambahkan kuasa dua 509 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Kuasa dua 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Tambahkan -20387 pada 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktor t^{2}+1018t+259081. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Permudahkan.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Tolak 509 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$