Selesaikan -20x^2+2500x-4000

$$- 20 x ^ { 2 } + 2500 x - 4000$$

Faktor

$$-20\left(x-\frac{125-5\sqrt{593}}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{593}+125}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+2500x-4000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{2500^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kuasa dua 2500.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 80 kali -4000.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 6250000 pada -320000.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{5930000}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 5930000.

$$x=\frac{-2500±100\sqrt{593}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 2 kali -20.

$$x=\frac{-2500±100\sqrt{593}}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2500±100\sqrt{593}}{-40} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2500 pada 100\sqrt{593}.

$$x=\frac{100\sqrt{593}-2500}{-40}$$

Bahagikan -2500+100\sqrt{593} dengan -40.

$$x=\frac{125-5\sqrt{593}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2500±100\sqrt{593}}{-40} apabila ± ialah minus. Tolak 100\sqrt{593} daripada -2500.

$$x=\frac{-100\sqrt{593}-2500}{-40}$$

Bahagikan -2500-100\sqrt{593} dengan -40.

$$x=\frac{5\sqrt{593}+125}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{125-5\sqrt{593}}{2} dengan x_{1} dan \frac{125+5\sqrt{593}}{2} dengan x_{2}.

$$-20x^{2}+2500x-4000=-20\left(x-\frac{125-5\sqrt{593}}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{593}+125}{2}\right)$$

Nilaikan

$$-20x^{2}+2500x-4000$$