Selesaikan -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -6 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 36 pada 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{19} dengan -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{19} dengan -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Bahagikan -5 dengan -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$