Selesaikan -2x-10=x^2

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -2 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Bahagikan 2+6i dengan -2.

$$x=-1-3i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 6i daripada 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Bahagikan 2-6i dengan -2.

$$x=-1+3i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-2x-x^{2}=10$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Bahagikan 10 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Tambahkan -10 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Permudahkan.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$