Selesaikan -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -2x^{2}-5x-3 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 5 untuk b dan 3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x+1 dan x+\frac{3}{2} perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x+1 dan x+\frac{3}{2} adalah negatif.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x+1 dan x+\frac{3}{2} adalah positif.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>-1.

$$x>-1$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$