Selesaikan -2x^2-5x+7

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 7$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-2\times 7=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=2 b=-7$$

Tulis semula -2x^{2}-5x+7 sebagai \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(-x+1\right)+7\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 25 pada 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{5±9}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 9.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Bahagikan -4 dengan -4.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{7}{2} dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x+\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\times \frac{-2x-7}{-2}\left(x-1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam -2 dan 2.

$$-2x^{2}-5x+7=\left(-2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$