Selesaikan -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktor

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}-11x+12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=1 b=-12$$

Tulis semula -x^{2}-11x+12 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 12 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 484 pada 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -22 ialah 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±26}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 22 pada 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Bahagikan 48 dengan -4.

$$x=-12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±26}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Bahagikan -4 dengan -4.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -12 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$