Selesaikan -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Faktor

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=3 b=-20$$

Tulis semula -2x^{2}-17x+30 sebagai \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -10 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 289 pada 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -17 ialah 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±23}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 17 pada 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Bahagikan 40 dengan -4.

$$x=-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±23}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -10 dengan x_{1} dan \frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam -2 dan 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Nilaikan

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$