Selesaikan -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=2 b=-1$$

Tulis semula -2x^{2}+x+1 sebagai \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorkan 2x dalam -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 1 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1 pada 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Bahagikan -4 dengan -4.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Bahagikan 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Bahagikan -1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$