Selesaikan -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Faktor

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=10 b=-1$$

Tulis semula -2x^{2}+9x+5 sebagai \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorkan 2x dalam -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Faktorkan sebutan lazim -x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 81 pada 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±11}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±11}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bahagikan -20 dengan -4.

$$x=5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{2} dengan x_{1} dan 5 dengan x_{2}.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam -2 dan 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Nilaikan

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$