Selesaikan -2x^2+8x+5=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x + 5 = - 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2\approx 4.915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2\approx -0.915475947$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+8x+5=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+8x+5-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+8x+5-\left(-4\right)=0$$

Tolak -4 daripada 5.

$$-2x^{2}+8x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 8 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+72}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 pada 72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 136.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{-4}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{34} dengan -4.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{34} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{-4}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{34} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x+5=-4$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+8x+5-5=-4-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+8x=-4-5$$

Tolak 5 daripada -4.

$$-2x^{2}+8x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Bahagikan 8 dengan -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{-2}$$

Bahagikan -9 dengan -2.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{2}$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{9}{2}+4$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{17}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-2=\frac{\sqrt{34}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$