Selesaikan -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 7 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 49 pada 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Bahagikan -7+\sqrt{97} dengan -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{97} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Bahagikan -7-\sqrt{97} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 7 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Bahagikan -\frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Tambahkan 3 pada \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$