Selesaikan -2x^2+6x-5<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \mathrm{R}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -2x^{2}+6x-5 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$2x^{2}-6x+5>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x+5=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, -6 untuk b dan 5 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{6±\sqrt{-4}}{4}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian. Ungkapan 2x^{2}-6x+5 mempunyai tanda yang sama untuk sebarang x. Untuk menentukan tanda, kira nilai ungkapan untuk x=0.

$$2\times 0^{2}-6\times 0+5=5$$

Nilai ungkapan 2x^{2}-6x+5 sentiasa positif. Ketidaksamaan pegangan untuk x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$