Selesaikan -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Tambahkan 16 dan 4 untuk dapatkan 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=5 b=-2$$

Tulis semula -x^{2}+3x+10 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Tolak -4 daripada 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 6 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 36 pada 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Bahagikan 8 dengan -4.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bahagikan -20 dengan -4.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Menolak 16 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Tolak 16 daripada -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Bahagikan -20 dengan -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-2$$