Selesaikan -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 5 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 25 pada 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Bahagikan -5+\sqrt{65} dengan -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{65} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Bahagikan -5-\sqrt{65} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Bahagikan 5 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Bahagikan -5 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$