Selesaikan -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Faktor

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 16 pada 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{10} dengan -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{10} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1-\frac{\sqrt{10}}{2} dengan x_{1} dan 1+\frac{\sqrt{10}}{2} dengan x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Nilaikan

$$3+4x-2x^{2}$$