Selesaikan -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktor

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}+x+30. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=6 b=-5$$

Tulis semula -x^{2}+x+30 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 4 pada 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±22}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Bahagikan 20 dengan -4.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±22}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Bahagikan -24 dengan -4.

$$x=6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -5 dengan x_{1} dan 6 dengan x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Nilaikan

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$