Selesaikan -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 2 dengan b dan 15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 4 pada 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{31} dengan -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{31} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{31} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Menolak 15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Bahagikan -15 dengan -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{15}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$