Selesaikan -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktor

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=14 b=-1$$

Tulis semula -2x^{2}+13x+7 sebagai \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktorkan 2x dalam -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Faktorkan sebutan lazim -x+7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 169 pada 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±15}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±15}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Bahagikan -28 dengan -4.

$$x=7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{2} dengan x_{1} dan 7 dengan x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam -2 dan 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Nilaikan

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$