Selesaikan -2w^2-26w+60

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

Faktor

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

Pertimbangkan -w^{2}-13w+30. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -w^{2}+aw+bw+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=2 b=-15$$

Tulis semula -w^{2}-13w+30 sebagai \left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right).

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

Faktorkan w dalam kumpulan pertama dan 15 dalam kumpulan kedua.

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -w+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -26.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 60.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 676 pada 480.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1156.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -26 ialah 26.

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{26±34}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 26 pada 34.

$$w=\frac{60}{-4}$$

Bahagikan 60 dengan -4.

$$w=-15$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{26±34}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 34 daripada 26.

$$w=-\frac{8}{-4}$$

Bahagikan -8 dengan -4.

$$w=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -15 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

Nilaikan

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$