Selesaikan -2v^2+32v=70

$$- 2 v ^ { 2 } + 32 v = 70$$

Selesaikan untuk v

$$v=\sqrt{29}+8\approx 13.385164807$$

$$v=8-\sqrt{29}\approx 2.614835193$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2v^{2}+32v=70$$

Tolak 70 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2v^{2}+32v-70=70-70$$

Menolak 70 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2v^{2}+32v-70=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 32 dengan b dan -70 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 32.

$$v=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$v=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -70.

$$v=\frac{-32±\sqrt{1024-560}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1024 pada -560.

$$v=\frac{-32±\sqrt{464}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 464.

$$v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -32 pada 4\sqrt{29}.

$$v=\frac{4\sqrt{29}-32}{-4}$$

Bahagikan -32+4\sqrt{29} dengan -4.

$$v=8-\sqrt{29}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{29} daripada -32.

$$v=\frac{-4\sqrt{29}-32}{-4}$$

Bahagikan -32-4\sqrt{29} dengan -4.

$$v=\sqrt{29}+8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$v=8-\sqrt{29} v=\sqrt{29}+8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2v^{2}+32v=70$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2v^{2}+32v}{-2}=\frac{70}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$v^{2}+\frac{32}{-2}v=\frac{70}{-2}$$

Bahagikan 32 dengan -2.

$$v^{2}-16v=\frac{70}{-2}$$

Bahagikan 70 dengan -2.

$$v^{2}-16v=-35$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$v^{2}-16v+\left(-8\right)^{2}=-35+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$v^{2}-16v+64=-35+64$$

Tambahkan -35 pada 64.

$$v^{2}-16v+64=29$$

Faktor v^{2}-16v+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-8\right)^{2}=29$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(v-8\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Permudahkan.

$$v-8=\sqrt{29} v-8=-\sqrt{29}$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$v=\sqrt{29}+8 v=8-\sqrt{29}$$