Selesaikan -2h^2-4h=-62

$$- 2 h ^ { 2 } - 4 h = - 62$$

Selesaikan untuk h

$$h=4\sqrt{2}-1\approx 4.656854249$$

$$h=-4\sqrt{2}-1\approx -6.656854249$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2h^{2}-4h=-62$$

Tambahkan 62 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-2h^{2}-4h-\left(-62\right)=-62-\left(-62\right)$$

Menolak -62 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2h^{2}-4h-\left(-62\right)=0$$

Tolak -62 daripada 0.

$$-2h^{2}-4h+62=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -4 dengan b dan 62 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 62}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 62}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 62}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 62.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+496}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 16 pada 496.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{512}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 512.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±16\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$h=\frac{4±16\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$h=\frac{4±16\sqrt{2}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{4±16\sqrt{2}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 16\sqrt{2}.

$$h=\frac{16\sqrt{2}+4}{-4}$$

Bahagikan 4+16\sqrt{2} dengan -4.

$$h=-4\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{4±16\sqrt{2}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 16\sqrt{2} daripada 4.

$$h=\frac{4-16\sqrt{2}}{-4}$$

Bahagikan 4-16\sqrt{2} dengan -4.

$$h=4\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$h=-4\sqrt{2}-1 h=4\sqrt{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2h^{2}-4h=-62$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2h^{2}-4h}{-2}=-\frac{62}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$h^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)h=-\frac{62}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$h^{2}+2h=-\frac{62}{-2}$$

Bahagikan -62 dengan -2.

$$h^{2}+2h=31$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$h^{2}+2h+1^{2}=31+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$h^{2}+2h+1=31+1$$

Tambahkan 31 pada 1.

$$h^{2}+2h+1=32$$

Faktor h^{2}+2h+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=32$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Permudahkan.

$$h+1=4\sqrt{2} h+1=-4\sqrt{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$h=4\sqrt{2}-1 h=-4\sqrt{2}-1$$