Selesaikan -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 4a^{2} pada kedua-dua belah.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Gabungkan -2a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{7} dengan 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{7} dengan 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 4a^{2} pada kedua-dua belah.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Gabungkan -2a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2a^{2}-2a=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$