Selesaikan untuk x (complex solution)
x=-5-5i
x=-5+5i
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49
Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+5\right)^{2}.
-2x^{2}-20x-50-1=49
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x^{2}+10x+25.
-2x^{2}-20x-51=49
Tolak 1 daripada -50 untuk mendapatkan -51.
-2x^{2}-20x-51-49=0
Tolak 49 daripada kedua-dua belah.
-2x^{2}-20x-100=0
Tolak 49 daripada -51 untuk mendapatkan -100.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -20 dengan b dan -100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}
Kuasa dua -20.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}
Darabkan -4 kali -2.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800}}{2\left(-2\right)}
Darabkan 8 kali -100.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}
Tambahkan 400 pada -800.
x=\frac{-\left(-20\right)±20i}{2\left(-2\right)}
Ambil punca kuasa dua -400.
x=\frac{20±20i}{2\left(-2\right)}
Nombor bertentangan -20 ialah 20.
x=\frac{20±20i}{-4}
Darabkan 2 kali -2.
x=\frac{20+20i}{-4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±20i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 20i.
x=-5-5i
Bahagikan 20+20i dengan -4.
x=\frac{20-20i}{-4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±20i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 20i daripada 20.
x=-5+5i
Bahagikan 20-20i dengan -4.
x=-5-5i x=-5+5i
Persamaan kini diselesaikan.
-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49
Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+5\right)^{2}.
-2x^{2}-20x-50-1=49
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x^{2}+10x+25.
-2x^{2}-20x-51=49
Tolak 1 daripada -50 untuk mendapatkan -51.
-2x^{2}-20x=49+51
Tambahkan 51 pada kedua-dua belah.
-2x^{2}-20x=100
Tambahkan 49 dan 51 untuk dapatkan 100.
\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{100}{-2}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.
x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{100}{-2}
Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.
x^{2}+10x=\frac{100}{-2}
Bahagikan -20 dengan -2.
x^{2}+10x=-50
Bahagikan 100 dengan -2.
x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}
Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+10x+25=-50+25
Kuasa dua 5.
x^{2}+10x+25=-25
Tambahkan -50 pada 25.
\left(x+5\right)^{2}=-25
Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+5=5i x+5=-5i
Permudahkan.
x=-5+5i x=-5-5i
Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}