Selesaikan -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Darabkan -1 dan 3 untuk mendapatkan -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -3-3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Tambahkan -1 dan 3 untuk dapatkan 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Tolak 2 daripada 2 untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -4 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Bahagikan 8 dengan -4.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Darabkan -1 dan 3 untuk mendapatkan -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -3-3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Tambahkan -1 dan 3 untuk dapatkan 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Tolak 2 daripada 2 untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-2$$