Selesaikan -18x^2-18x=0

$$- 18 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-18x^{2}-18x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -18 dengan a, -18 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\left(-18\right)}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±18}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 2 kali -18.

$$x=\frac{18±18}{-36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±18}{-36} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 18.

$$x=\frac{36}{-36}$$

Bahagikan 36 dengan -36.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±18}{-36} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada 18.

$$x=\frac{0}{-36}$$

Bahagikan 0 dengan -36.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-18x^{2}-18x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -18.

$$\frac{-18x^{2}-18x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Membahagi dengan -18 membuat asal pendaraban dengan -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-18}\right)x=\frac{0}{-18}$$

Bahagikan -18 dengan -18.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-18}$$

Bahagikan 0 dengan -18.

$$x^{2}+x=0$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-1$$