Selesaikan -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 27x pada kedua-dua belah.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -18x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 27.

$$a=24 b=3$$

Tulis semula -18x^{2}+27x-4 sebagai \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorkan -6x dalam -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 27x pada kedua-dua belah.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -18 dengan a, 27 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kuasa dua 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 72 kali -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Tambahkan 729 pada -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 2 kali -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±21}{-36} apabila ± ialah plus. Tambahkan -27 pada 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{-36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±21}{-36} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-48}{-36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 27x pada kedua-dua belah.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Membahagi dengan -18 membuat asal pendaraban dengan -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{27}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{2}{9} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$