Selesaikan -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Faktor

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Pertimbangkan -3a^{2}-17a+28. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -3a^{2}+pa+qa+28. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$p=4 q=-21$$

Tulis semula -3a^{2}-17a+28 sebagai \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Faktorkan -a dalam kumpulan pertama dan -7 dalam kumpulan kedua.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3a-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Kuasa dua -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 72 kali 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Tambahkan 10404 pada 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Nombor bertentangan -102 ialah 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 2 kali -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{102±150}{-36} apabila ± ialah plus. Tambahkan 102 pada 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Bahagikan 252 dengan -36.

$$a=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{102±150}{-36} apabila ± ialah minus. Tolak 150 daripada 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-48}{-36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -7 dengan x_{1} dan \frac{4}{3} dengan x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Tolak \frac{4}{3} daripada a dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam -18 dan 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Nilaikan

$$168-102a-18a^{2}$$