Selesaikan -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -16 dengan a, 92 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 8464 pada 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -92 pada 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Bahagikan -92+4\sqrt{609} dengan -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{609} daripada -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Bahagikan -92-4\sqrt{609} dengan -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Menolak 20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Membahagi dengan -16 membuat asal pendaraban dengan -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{92}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Bahagikan -\frac{23}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{23}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{23}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{23}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada \frac{529}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Tambahkan \frac{23}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$