Selesaikan -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktor

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Pertimbangkan -t^{2}+4t-3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -t^{2}+at+bt-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=1$$

Tulis semula -t^{2}+4t-3 sebagai \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Faktorkan -t dalam -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Faktorkan sebutan lazim t-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 4096 pada -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-64±32}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -64 pada 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Bahagikan -32 dengan -32.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-64±32}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 32 daripada -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Bahagikan -96 dengan -32.

$$t=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Nilaikan

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$