Selesaikan -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Selesaikan untuk t

$$t=1$$

$$t=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 128 daripada kedua-dua belah.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Tolak 128 daripada 80 untuk mendapatkan -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -t^{2}+at+bt-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=1$$

Tulis semula -t^{2}+4t-3 sebagai \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Faktorkan -t dalam -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Faktorkan sebutan lazim t-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-3=0 dan -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Tolak 128 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Menolak 128 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Tolak 128 daripada 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -16 dengan a, 64 dengan b dan -48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 4096 pada -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-64±32}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -64 pada 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Bahagikan -32 dengan -32.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-64±32}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 32 daripada -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Bahagikan -96 dengan -32.

$$t=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=1 t=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Tolak 80 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Menolak 80 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Tolak 80 daripada 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Membahagi dengan -16 membuat asal pendaraban dengan -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Bahagikan 64 dengan -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Bahagikan 48 dengan -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Tambahkan -3 pada 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktor t^{2}-4t+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=3 t=1$$