Selesaikan -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktor

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Pertimbangkan -2x^{2}+19x-9. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=18 b=1$$

Tulis semula -2x^{2}+19x-9 sebagai \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kuasa dua 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan 56 kali -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Tambahkan 17689 pada -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan 2 kali -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-133±119}{-28} apabila ± ialah plus. Tambahkan -133 pada 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{-28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-133±119}{-28} apabila ± ialah minus. Tolak 119 daripada -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Bahagikan -252 dengan -28.

$$x=9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2} dengan x_{1} dan 9 dengan x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam -14 dan 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Nilaikan

$$-14x^{2}+133x-63$$