Selesaikan -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktor

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -12x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=9 b=-8$$

Tulis semula -12x^{2}+x+6 sebagai \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -4x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 48 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 2 kali -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{-24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{-24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{-24} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{-24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{3} dengan x_{1} dan \frac{3}{4} dengan x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Tolak \frac{3}{4} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Darabkan \frac{-3x-2}{-3} dengan \frac{-4x+3}{-4} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Darabkan -3 kali -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam -12 dan 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Nilaikan

$$6+x-12x^{2}$$