Selesaikan -12=-x+sqrt{2x+24}

$$- 12 = - x + \sqrt { 2 x + 24 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=20$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-12-\left(-x\right)=\sqrt{2x+24}$$

Darabkan -1 dan -1 untuk mendapatkan 1.

$$-12+x=\sqrt{2x+24}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-12+x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+24}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-12+x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}=\left(\sqrt{2x+24}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+24} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+24.

$$144-24x+x^{2}=2x+24$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$144-24x+x^{2}-2x=24$$

Gabungkan -24x dan -2x untuk mendapatkan -26x.

$$144-26x+x^{2}=24$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$144-26x+x^{2}-24=0$$

Tolak 24 daripada 144 untuk mendapatkan 120.

$$120-26x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-26x+120=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-26x+120 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-26 ab=120$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -26.

$$a=-20 b=-6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-20\right)\left(x-6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-20=0 dan x-6=0.

$$x=20 x=6$$

Gantikan 20 dengan x dalam persamaan -12=-x+\sqrt{2x+24}.

$$-12=-20+\sqrt{2\times 20+24}$$

Permudahkan. Nilai x=20 memuaskan persamaan.

$$-12=-12$$

Gantikan 6 dengan x dalam persamaan -12=-x+\sqrt{2x+24}.

$$-12=-6+\sqrt{2\times 6+24}$$

Permudahkan. Nilai x=6 tidak memuaskan persamaan.

$$-12=0$$

x-12=\sqrt{2x+24} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=20$$