Selesaikan -11x^2-2x+13<0

$$- 11 x ^ { 2 } - 2 x + 13 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{13}{11}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -11x^{2}-2x+13 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$11x^{2}+2x-13>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-13=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 11 untuk a, 2 untuk b dan -13 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-2±24}{22}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-2±24}{22} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=1 x=-\frac{13}{11}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$11\left(x-1\right)\left(x+\frac{13}{11}\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-1 dan x+\frac{13}{11} perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-1 dan x+\frac{13}{11} adalah negatif.

$$x-1<0 x+\frac{13}{11}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-\frac{13}{11}.

$$x<-\frac{13}{11}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-1 dan x+\frac{13}{11} adalah positif.

$$x+\frac{13}{11}>0 x-1>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>1.

$$x>1$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-\frac{13}{11}\text{; }x>1$$