Selesaikan -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Nilaikan

$$5x^{2}+7x-16$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan -x dan 8x untuk mendapatkan 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Gabungkan -10x^{2} dan 15x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Tolak 9 daripada -7 untuk mendapatkan -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Faktor

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -x dan 8x untuk mendapatkan 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Gabungkan -10x^{2} dan 15x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Tolak 9 daripada -7 untuk mendapatkan -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 pada 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{41} daripada -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} dengan x_{1} dan \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} dengan x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$