Selesaikan -10x^2-30x-20=0

$$- 10 x ^ { 2 } - 30 x - 20 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-2$$

Tulis semula -x^{2}-3x-2 sebagai \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x-1=0 dan x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, -30 dengan b dan -20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 900 pada -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\left(-10\right)}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±10}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{30±10}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±10}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 10.

$$x=\frac{40}{-20}$$

Bahagikan 40 dengan -20.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±10}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 30.

$$x=\frac{20}{-20}$$

Bahagikan 20 dengan -20.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-10x^{2}-30x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Menolak -20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-10x^{2}-30x=-\left(-20\right)$$

Tolak -20 daripada 0.

$$-10x^{2}-30x=20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}-30x}{-10}=\frac{20}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-10}\right)x=\frac{20}{-10}$$

Bahagikan -30 dengan -10.

$$x^{2}+3x=\frac{20}{-10}$$

Bahagikan 20 dengan -10.

$$x^{2}+3x=-2$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1 x=-2$$