Selesaikan -10x^2+400x+45000

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

Faktor

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 10.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}+40x+4500. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+4500. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4500.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 40.

$$a=90 b=-50$$

Tulis semula -x^{2}+40x+4500 sebagai \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -50 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-90 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali 45000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 160000 pada 1800000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1960000.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-400±1400}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -400 pada 1400.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

Bahagikan 1000 dengan -20.

$$x=-50$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-400±1400}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 1400 daripada -400.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

Bahagikan -1800 dengan -20.

$$x=90$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -50 dengan x_{1} dan 90 dengan x_{2}.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

Nilaikan

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$