Selesaikan -0.04t^2+2.4t-17=0

$$- 0.04 t ^ { 2 } + 2.4 t - 17 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=5\sqrt{19}+30\approx 51.794494718$$

$$t=30-5\sqrt{19}\approx 8.205505282$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-0.04t^{2}+2.4t-17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.04 dengan a, 2.4 dengan b dan -17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2.4±\sqrt{2.4^{2}-4\left(-0.04\right)\left(-17\right)}}{2\left(-0.04\right)}$$

Kuasa duakan 2.4 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t=\frac{-2.4±\sqrt{5.76-4\left(-0.04\right)\left(-17\right)}}{2\left(-0.04\right)}$$

Darabkan -4 kali -0.04.

$$t=\frac{-2.4±\sqrt{5.76+0.16\left(-17\right)}}{2\left(-0.04\right)}$$

Darabkan 0.16 kali -17.

$$t=\frac{-2.4±\sqrt{\frac{144-68}{25}}}{2\left(-0.04\right)}$$

Tambahkan 5.76 pada -2.72 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t=\frac{-2.4±\sqrt{3.04}}{2\left(-0.04\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3.04.

$$t=\frac{-2.4±\frac{2\sqrt{19}}{5}}{2\left(-0.04\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.04.

$$t=\frac{-2.4±\frac{2\sqrt{19}}{5}}{-0.08}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-2.4±\frac{2\sqrt{19}}{5}}{-0.08} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2.4 pada \frac{2\sqrt{19}}{5}.

$$t=\frac{2\sqrt{19}-12}{-0.08\times 5}$$

Bahagikan \frac{-12+2\sqrt{19}}{5} dengan -0.08 dengan mendarabkan \frac{-12+2\sqrt{19}}{5} dengan salingan -0.08.

$$t=30-5\sqrt{19}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-2.4±\frac{2\sqrt{19}}{5}}{-0.08} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2\sqrt{19}}{5} daripada -2.4.

$$t=\frac{-2\sqrt{19}-12}{-0.08\times 5}$$

Bahagikan \frac{-12-2\sqrt{19}}{5} dengan -0.08 dengan mendarabkan \frac{-12-2\sqrt{19}}{5} dengan salingan -0.08.

$$t=5\sqrt{19}+30$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=30-5\sqrt{19} t=5\sqrt{19}+30$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-0.04t^{2}+2.4t-17=0$$

Tambahkan 17 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.04t^{2}+2.4t-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Menolak -17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-0.04t^{2}+2.4t=-\left(-17\right)$$

Tolak -17 daripada 0.

$$-0.04t^{2}+2.4t=17$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -25.

$$\frac{-0.04t^{2}+2.4t}{-0.04}=\frac{17}{-0.04}$$

Membahagi dengan -0.04 membuat asal pendaraban dengan -0.04.

$$t^{2}+\frac{2.4}{-0.04}t=\frac{17}{-0.04}$$

Bahagikan 2.4 dengan -0.04 dengan mendarabkan 2.4 dengan salingan -0.04.

$$t^{2}-60t=\frac{17}{-0.04}$$

Bahagikan 17 dengan -0.04 dengan mendarabkan 17 dengan salingan -0.04.

$$t^{2}-60t=-425$$

Bahagikan -60 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -30. Kemudian tambahkan kuasa dua -30 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-60t+\left(-30\right)^{2}=-425+\left(-30\right)^{2}$$

Kuasa dua -30.

$$t^{2}-60t+900=-425+900$$

Tambahkan -425 pada 900.

$$t^{2}-60t+900=475$$

Faktor t^{2}-60t+900. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-30\right)^{2}=475$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-30\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Permudahkan.

$$t-30=5\sqrt{19} t-30=-5\sqrt{19}$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=5\sqrt{19}+30 t=30-5\sqrt{19}$$