Selesaikan -0.0015x^2+0.06x-1=0

$$- 0.0015 x ^ { 2 } + 0.06 x - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20+16.329931619i$$

$$x=-\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20-16.329931619i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.0015 dengan a, 0.06 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.06^{2}-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Kuasa duakan 0.06 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Darabkan -4 kali -0.0015.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036+0.006\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Darabkan 0.006 kali -1.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-0.006}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Tambahkan 0.0036 pada -0.006 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{-0.0024}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -0.0024.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.0015.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} apabila ± ialah plus. Tambahkan -0.06 pada \frac{i\sqrt{6}}{50}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{6}i}{-0.003\times 50}$$

Bahagikan \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} dengan -0.003 dengan mendarabkan \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} dengan salingan -0.003.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{i\sqrt{6}}{50} daripada -0.06.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-3}{-0.003\times 50}$$

Bahagikan \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} dengan -0.003 dengan mendarabkan \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} dengan salingan -0.003.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.0015 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-0.0015x^{2}+0.06x}{-0.0015}=\frac{1}{-0.0015}$$

Membahagi dengan -0.0015 membuat asal pendaraban dengan -0.0015.

$$x^{2}+\frac{0.06}{-0.0015}x=\frac{1}{-0.0015}$$

Bahagikan 0.06 dengan -0.0015 dengan mendarabkan 0.06 dengan salingan -0.0015.

$$x^{2}-40x=\frac{1}{-0.0015}$$

Bahagikan 1 dengan -0.0015 dengan mendarabkan 1 dengan salingan -0.0015.

$$x^{2}-40x=-\frac{2000}{3}$$

Bahagikan -40 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -20. Kemudian tambahkan kuasa dua -20 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-\frac{2000}{3}+\left(-20\right)^{2}$$

Kuasa dua -20.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{2000}{3}+400$$

Tambahkan -\frac{2000}{3} pada 400.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{800}{3}$$

Faktor x^{2}-40x+400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-\frac{800}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{800}{3}}$$

Permudahkan.

$$x-20=\frac{20\sqrt{6}i}{3} x-20=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$